3/16 神様！おはようございます！

高校の数学�Uの本を見ましたら、

「等比数列の和」の項目でした。

初項をａ、公比をｒとして、初項から等ｎ項までの和Ｓｎを書くと、

Ｓｎ＝ａ＋ａｒ＋ａｒ²＋ａｒ³・・・・ａｒ^ｎ−1―Ａ

Ａの両面にｒをかけて

ｒＳｎ＝ａ＋ａｒ＋ａｒ²＋ａｒ³・・・・ａｒ^ｎ−1＋ａｒ^ｎ―Ｂ

ＡからＢをひくと、

（1−ｒ）Ｓｎ＝ａ（1−ｒ^ｎ）

ｒ≠1の時、Ｓｎ＝ａ（1−ｒ^ｎ）/1−ｒ＝ａ（ｒ^ｎ−1）/ｒ−1

ｒ＝1の時、Ｓｎ＝ａ＋ａ＋ａ＋ａ＝ｎａ

そうしますと、9.8＋0.98＋0.098の場合、

ａ＝9.8　Ｖ＝10です。

9.8＋9.8×10⁻¹＋9.8×10⁻²＋9.8×10⁻³・・・9.8×10^ｎ−1

Ｓｎ＝9.8×（1−10^ｎ）/1−10＝9.8×（1−10^ｎ）/−9

ｎと大きくすると、例えば−10とすると、

9.8×（1−10⁻¹⁰）/−9＝−1.08×（1−10⁻¹⁰）＝−1.08×（1−0）＝−1.08

9.8（−1）/10−1＝−1.08

この場合、9.8×10^−ｎ−1です。

Ｓｎ＝9.8×9.8×10⁻¹＋9.8×10⁻²＋9.8×10⁻³・・・9.8×10^−ｎ＋1

10⁻¹×Ｓｎ＝9.8×10⁻¹＋9.8×10⁻²＋9.8×10⁻³・・・9.8×10^−ｎ＋1＋9.8×10⁻ⁿ

ａ＝9.8　　　ｒ＝10⁻¹

（1−10⁻¹）Ｓｎ＝9.8×（1＋0^−1×ｎ）

Ｓｎ＝9.8×（1＋10^−1×ｎ）/(1−10⁻¹)

＝9.8（1＋0）/0.9＝9.8/0.9＝10.88

神様！10ｍ上空の加速度＝1.2×10⁶Ｊ×8.168×10⁻⁶Ｊ＝9.8Ｊです。

100ｍ上空の加速度＝1.2×10⁵Ｊ×8.168×10⁻⁶Ｊ＝0.98Ｊです。

1000ｍ上空の加速度＝1.2×10⁴Ｊ×8.168×10⁻⁶Ｊ＝0.098Ｊです。

この加速度の合計は、10.88Ｊです。10.88ｍ/ｓ²です。

9.8ｔ＝速度

10.88ｔ＝ｍ×9.8/ｋ＝速度　　　　ｔが何秒で終端速度になるか。

終端速度を1時間200ｋｍとしますと、

秒速は、2×10⁵ｍ÷60²＝55.5ｍです。

10.88ｔ＝10.88ｍ/ｓ²×ｔ＝55.5ｍ

ｔ＝55.5ｍ÷10.88ｍ

ｔ＝5.1秒

5.1秒で終端速度に成ります。

5.1秒の所で、終端速度55.5ｍに成ります。

地上55.5ｍの所で、終端速度55.5ｍに成っています。

9.8ｔ＝9.8ｍ/ｓ²×5.1秒＝49.98ｍ/ｓ

これはスカイダイビングの時、3000ｍ上空からでも速度は200ｋｍ/時間

400ｍ上空からでも、速度200ｋｍ/時間です。

10.88ｍ/ｓ²の場合、5.1秒後の速度は、5.1ｓ×10.88ｍ/ｓ²＝55.5ｍ/ｓ

秒速55.5ｍです。

時速は、55.5×60×60＝200ｋｍです。

5.1秒前の高さは、秒速×秒時間＝55.5ｍ×5.1＝283ｍ

3秒前の高さは、55.5×3＝166.5ｍ

2秒前の高さは、55.5×2＝111ｍ

10.88ｍ/ｓ²の場合、

Ｖ＝10.88ｍ/ｓ²×ｔｓ＝10.88×ｔｍ/ｓ

高さ＝10.88ｍ/ｓ²×ｔｓ×ｔｓ＝10.88×ｔｔｍ

ｔ＝5.1秒の時、終端速度に成る。

Ｖ＝10.88ｍ/ｓ²×5.1ｓ＝55.5ｍ/ｓ

高さ＝10.88ｍ/ｓ²×5.1ｓ×5.1ｓ＝283ｍ

よって、高さ283ｍ以上の高さでは、秒速55.5ｍ/ｓです。

高さ＝55.5ｍ×時間（秒）−5.1秒＋283ｍ

283ｍ以下では、加速度は9.8ｍ/ｓ²です。

5.1秒で、

9.8ｍ×5.1秒＝49.98ｍ

コンスタントに秒速55.5ｍ/ｓで落ちるとします。

55.5×5.1ｓ＝283ｍ

到着3秒前では、55.5×3＝166.5ｍ

到着2秒前では、55.5×2＝111ｍ

10.88ｔ＝（ｍｋｇ×9.8）/ｋ＝速度＝55.5ｍの場合、

ｍｋｇ＝70ｋｇとすると、

70ｋｇ×9.8ｍ/ｓ²÷ｋ＝55.5ｍ

ｋ＝70ｋｇ×9.8ｍ/ｓ²÷55.5ｍ＝12.36ｋｇ/ｓ²

ｍｋｇ＝60ｋｇとすると、

60ｋｇ×9.8ｍ/ｓ²÷ｋ＝55.5ｍ

ｋ＝60ｋｇ×9.8ｍ/ｓ²÷55.5ｍ＝10.595ｋｇ/ｓ²

10.88ｍ/ｓ²×ｔ＝ｍｋｇ×9.8ｍ/ｓ²÷ｋ

10.88×ｔ÷9.8＝ｍｋｇ÷ｋ

10.88×ｔｓ÷9.8＝ｍｋｇ/ｋ

1.11×ｔｓ＝ｍKｇ/ｋ

終端速度は、5.1秒ですから、

1.11×5.1＝ｍｋｇ/ｋ

5.66＝ｍｋｇ/ｋ

5.66ｋ＝ｍｋｇ

ｋ＝ｍｋｇ÷5.66

70ｋｇの場合、ｋ＝70ｋｇ÷5.66＝12.37

60ｋｇの場合、ｋ＝60ｋｇ÷5.66＝10.6

即ち、ｋの値は、質量の100÷5.66＝17.66％です。

ｋ＝ｍｋｇ×0.1766

10.88ｔ＝ｍｋｇ×9.8/(ｍｋｇ×0.1766)

10.88ｔ＝9.8÷0.1766＝9.8×5.6624

10.88ｔ＝55.492

ｔ＝5.1

終端速度は、どうして、9.8×5.6624になるのでしょうか。

Ｓｎ＝9.8÷0.9＝10.88

10.88ｔ÷9.8Ｊ＝1.11倍

9.8＋0.98＋0.098＋0.0098・・・≒9.8×1.11

物体が落ちる時、地上の磁気の光子のエネルギーの1.11倍の磁気の光子を受ける。

それで、物体の磁気の光子のエネルギー×9.8Ｊ×1.11の磁気の光子を受ける。

9.8Ｊは物体が1ｋｇで作る磁気の光子のエネルギーも

含まれているので、物体の質量だけを×乗ずると良い。

ｍｋｇ×9.8Ｊ×1.11＝落下する時受ける磁気の光子のエネルギー＝加速度

ｍｋｇ＝1ｋｇの場合の加速度＝1ｋｇ×9.8×1.11＝10.88（ｋｇ）

神様！加速度＝ｍｋｇでできる加速度÷ｍｋｇでできる抵抗

ｍｋｇでできる抵抗＝ｍｋｇ×0.1766であるという事ですね。

10.88ｍ/ｓ²÷9.8ｍ/ｓ² ×ｔｓ＝ｍｋｇ/ｋ

終端速度に成る時間をｔ₁としますと、

10.88÷9.8×ｔ₁ｓ＝ｍｋｇ/ｋ

1.111×ｔ₁＝ｍｋｇ/ｋ

ｍｋｇ＝1.11×ｔ₁×ｋ

ｋ＝ｍｋｇ÷（1.111×ｔ₁）です。

1.111×ｔ₁＝ｍｋｇ/｛ｍｋｇ÷（1.111×ｔ₁）｝

1.111×ｔ₁＝ｍｋｇ×1.111×ｔ₁/ｍｋｇ

1.111×ｔ₁＝1.111×ｔ₁

ｍｋｇの抵抗は、ｍｋｇ÷（1.111×ｔ₁）です。

物体ｍｋｇが当たる磁気の光子のエネルギー　　1.111×9.8Ｊ＝10.88Ｊ＝加速度

ｍｋｇ×9.8＝9.8×（1.11×ｔ₁×ｋ）

地上のｍｋｇの加速度＝10.88Ｊ×ｔ₁×ｋ＝終端速度となる時の加速度×ｋ

ｋ＝ｍｋｇ×9.8/(9.8×1.11×ｔ_１)＝ｍｋｇ×9.8Ｊ/(10.88Ｊ×ｔ₁)

＝ｍｋｇの加速度/ｔ₁の時の加速度＝ｍｋｇ/(1.11×ｔ₁)＝ｍｋｇ/終端加速度の倍数

10.88Ｊ×ｔ₁＝ｍKｇ÷ｋ×9.8Ｊ＝ｍｋｇ×9.8Ｊ÷ｋ

ｔ₁の時の加速度＝地上のｍｋｇの加速度÷ｋ

イエスの御名によってアーメン！